MATEMATICA E IPERTESTO: La matematica come arte!

Pubblicato il da pecere

Su sollecito di un'amica, finalmente scrivo le mie considerazioni sul perché secondo me, la matematica possa essere accomunata degnamente e parimenti, ad una qualsiasi delle arti umane; e come tale sia soggetta agli stessi meccanismi creativi, che traggono ispirazione dall'interiorità emotiva e non prettamente logica dell'essere umano.

Entriamo nel dettaglio di cosa intendo.

Innanzitutto vi spiego cosa intendo per ipertesto, cui mi riferisco nel senso "classico" del termine.

Prendete tutti i simboli inventati dagli uomini in questi millenni.
Catalogateli, includendo anche i simboli di interpunzione, oltre ai caratteri romani, quelli arabi, cirillici, i numeri e gli ideogrammi... insomma proprio tutti i simboli, anche quelli matematici.

Ora che abbiamo tutti i simboli, creiamo delle sequenze ordinate usando proprio questi simboli.

Ci troveremo delle sequenze tipo:
aaaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaab
aaaaaaaaaaaac

...e così via.

Dopo un po' che scorriamo queste sequenze, ci accorgeremo di una cosa incredibile. Troveremo una sequenza fatta così:
Nel mezzo del cammin di nostra vita
Nel mezzo del cammin di nostra vitb
Nel mezzo del cammin di nostra vitc

...e così via.

Ma questa è la prima frase della Divina Commedia di Dante.
Continuando nello scorrere l'ipertesto, troveremo ad un certo punto proprio TUTTA LA DIVINA COMMEDIA!!!!!

Non solo!! Troveremo anche tutte le divine commedie possibili con tutti gli errori possibili. ...e troveremo anche tutti i libri di storia, anch'essi con tutte le possibili variazioni ed errori.

L'ipertesto indubbiamente ha una esistenza sua (essendo le sequenze una infinità numerabile), e con un computer noi possiamo carpirne ed indagarne dei frammenti, che possono o meno essere sensati, ma che indubbiamente esistono indipendentemente dal fatto che noi li si colga (frutto di tutte le possibili combinazioni di simboli, con ripetizione).

Un romanziere a sua volta ad esempio, NON INVENTA MAI NULLA CHE NON SIA GIA' PRESENTE NELL'IPERTESTO, il quale contiene tutte le possibili versioni del suo romanzo, comprese quelle che differiscono per un piccolo errore di stampa.

Il romanziere non fa altro che catturare/estrarre dei particolari frammenti dell'ipertesto, sfruttando l'ispirazione come mezzo.
Tramite l'ispirazione il romanziere "raggiunge" e "trascrive" le sequenze di ipertesto cui ha avuto accesso proprio grazie all'ispirazione.

La stessa cosa può dirsi dei poeti e degli storici; in particolare può dirsi che tutte le possibili storie parallele sono "già scritte" nelle sequenze dell'ipertesto. Basta solo cercarle... purtroppo però sono infinite, e spesso contengono errori o sequenze incomprensibili di caratteri mischiati tra loro.

Ecco che incontriamo il primo problema: Come distinguo le sequenze valide da quelle errate?

A parole la risposta è semplice: leggo il testo estratto, e se soddisfa le regole grammaticali e sintattiche della MIA lingua, è corretto!

Questo però ci fa capire una cosa importantissima: SE CAMBIO LE REGOLE GRAMMATICALI E SINTATTICHE (magari cambiando lingua), CAMBIANO LE SEQUENZE DELL'IPERTESTO CHE SONO DA CONSIDERARE CORRETTE, e che quindi "estraggo".

In pratica, scegliendo le regole grammaticali e la sintassi di una particolare lingua, filtro dall'ipertesto solo determinate sequenze, che sono da considerarsi valide, solo in funzione delle regole che ho scelto, e di null'altro.

Ci siete fin qui? Continuiamo.

Per la seconda parte del mio ragionamento torniamo ora alla matematica, ma restando nell'ipertesto.
Infatti tra le tante sequenze di simboli che abbiamo nell'ipertesto, ad un certo punto incontreremo anche sequenze di simboli tipici del linguaggio matematico formale (infatti quando ho detto di prendere tutti i simboli, intendevo anche questi). 

Queste sequenze rappresentano teoremi.
La domanda è: Come estraggo da tutte queste sequenze, i teoremi veri, distinguendoli dai teoremi falsi?

La risposta è altrettanto semplice, ma richiede un passaggio in più per capirla.

La matematica è originata dall'interazione di due entità: gli Assiomi Fondamentali, e le Regole Inferenziali.

Gli Assiomi Fondamentali sono i teoremi "atomici" considerati veri per definizione, che sono i mattoncini con cui costruire tutti gli altri teoremi.
Mentre le Regole Inferenziali, sono le regole che ci dicono in che modo siamo autorizzati a combinare gli Assiomi Fondamentali per ottenere altri teoremi veri a partire dagli Assiomi Fondamentali stessi, veri per definizione.

La matematica è a tutti gli effetti una lingua, ed in pratica gli Assiomi Fondamentali e le Regole Inferenziali, sono la sintassi e la grammatica del linguaggio matematico.

Quindi allo stesso modo con cui estraevamo i "romanzi" in una particolare lingua, usando le regole grammaticali e sintattiche di quella lingua, ora usiamo gli Assiomi Fondamentali della matematica e le Regole Inferenziali, per estrarre dall'ipertesto i teoremi veri discriminandoli da quelli falsi.

In un certo senso, una volta stabiliti gli Assiomi Fondamentali e le Regole Inferenziali, la matematica dei teoremi veri, esiste ed è totalmente definita a priori (anche se immersa in sequenze di teoremi falsi o comunque non validi).

A partire dagli Assiomi Fondamentali e dalle Regole Inferenziali, i teoremi veri si strutturano come un reticolo di teoremi predefinito.
Sta a noi, investigare e navigare nel reticolo dell'ipertesto alla scoperta di nuovi teoremi che rappresentano verità predefinite già esistenti (relativamente agli assiomi e alle regole scelte).
Ecco perché personalmente preferisco parlare di "scoperte" matematiche invece che di invenzioni.

Detto questo sembra evidente come, cambiando le Regole Inferenziali e/o gli Assiomi Fondamentali, si filtrano dall'ipertesto, teoremi diversi, veri per le regole e gli assiomi scelti, ma falsi per eventuali altre scelte.

Scegliendo regole e assiomi diversi, ottengo una matematica diversa da quella cui siamo abituati, ma altrettanto formale e altrettanto degna di essere considerata matematica a tutti gli effetti.

La cosa bella è che finora non ho posto alcun vincolo alla scelta di assiomi e regole.
Anzi, da bravo essere umano, posso entrare in una dimensione VERAMENTE creativa, e rendermi conto che oggettivamente NON HO NESSUN VINCOLO NELLA SCELTA DEGLI ASSIOMI FONDAMENTALI O DELLE REGOLE INFERENZIALI.

Quindi potrei inventare nuovi assiomi e nuove regole inferenziali, creando a tutti gli effetti una nuova matematica, degna di essere esplorata nei meandri delle verità che esprime, tanto quanto la matematica che ben conosciamo (e che abbiamo ben imparato a maneggiare).
L'esplorazione sarebbe facilitata, in quanto questa nuova matematica beneficierebbe dello stesso rigido formalismo della "canonica".

Siccome la scelta di questi assiomi e delle regole è totalmente libera, ecco che la matematica viene a far parte della sfera dell'espressione creativa umana, ed è quindi a tutti gli effetti un'arte umana, come la musica ben insegna.

Ecco che la matematica si affianca degnamente alla poesia, alla musica, alla letteratura, alla pittura, come degna rappresentante dell'Arte.

Con tag musica

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MADMATH 08/07/2009 05:50

su quasi 200 blog - dei 300 che splinder riporta con interessi in matematica - questo è il quinto che dedica una categoria alla matematica e che è aggiornato di recente... ma si può?

pecere 08/15/2008 16:15

@ 7di9:
In effetti quando dici: "L'arte invece (sempre secondo il mio personalissimo parere) è altro, è stimolo, incertezza, piacere, e spesso (per non dire sempre) è distante dai criteri strettamente razionali."

Sono d'accordo, in quanto mi fa venire in mente il telefilm Numb3rs (su Rai2 ogni domenica sera). In questo telefilm è bello vedere come il matematico ha le intuizioni creative per risolvere dei problemi, perché la scoperta matematica nella realtà del vissuto dona stimolo, incertezza e piacere, e spesso arriva come una intuizione che non ha basi razionali. :D

7di9 08/15/2008 15:47

Ecco perchè la soluzione è l'integrazione. Un filo comune c'è, manca un collante strutturale, una teoria che connetta tutto, ma forse le due prospettive sono già perfettamente integrate.

7di9

zoon 08/15/2008 10:38

già... trovarsi d'accordo su molto, a volte, è imbarazzante...

7di9 08/14/2008 13:17

Grazie a te, sei stato chiaro ed esasustivo. Ora mi ritrovo in una posizione scomoda... trovo condivisibili entrambi i nostri punti di vista. :) In fondo, sono l'espressione di un medesimo ipertesto culturale...

Un saluto connettivo,

7di9