SOLUZIONE DEL PROBLEMA?

Pubblicato il da pecere


Visto che nessuno ha ancora affrontato il problema proposto in questo mio precedente blog PROBLEMA GEOMETRICO vi lascio i suggerimenti passo-passo per raggiungere la soluzione, che si può ottenere per via esclusivamente algebrica.











-> Scrivete le equazioni della circonferenza C, C', C0, Cn e CN in x e y.
Ad esempio l'equazione di C è x^2+y^2=R^2, e così via.

-> Ragionate sulle condizioni di tangenza...

-> A questo punto da queste condizioni è possibile impostare un sistema da cui si ricavano An e Bn in funzione entrambe da Rn (e quindi anche AN e BN in funzione di RN).

-> Ora sostituendo quelle relazioni nel sistema che rappresenta la condizione di tangenza tra Cn e CN, si ottiene una singola equazione in Rn ed RN, da cui si ricava l'equazione ricorsiva di RN in funzione di Rn (infatti l'indice N lo uso per rappresentare n+1).

-> A questo punto, ragioniamo sulla struttura che deve avere la funzione inversa di Rn=r(ß,n) per esplicitare n.
Ponendo simbolicamente r‾¹ come funzione inversa, deve essere n=r‾¹(ß,Rn).
Allo stesso modo per l'equivalente funzione inversa nel caso di RN=r(ß,N)=r(ß,n+1) deve essere n+1=r‾¹(ß,RN).

Quindi deve essere valida la seguente relazione: r‾¹(ß,Rn)+1=r‾¹(ß,RN)

-> L'equazione ricorsiva che ci dà RN in funzione di Rn, può essere ricondotta a questa struttura r‾¹(ß,Rn)+1=r‾¹(ß,RN) con opportuni passaggi algebrici. Dal confronto con questa relazione, svolgendo i passaggi per esplicitare Rn, si ottiene la funzione che ci dà Rn=r(ß,n).
Funziona un po' come l'uguaglianza tra polinomi, che possono dirsi uguali solo quando sono uguali i coefficienti dei rispettivi monomi che li compongono.

-> A questo punto basta sostituire la relazione ottenuta nelle An e Bn espresse in funzione di Rn per ottenere la dipendenza diretta da n, che era ciò che cercavamo.

A quel punto il problema è risolto!

Spero di essere stato abbastanza chiaro.
Eventualmente chiedete.
Ciao.

Con tag matematica

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novadiana 02/12/2008 12:12

guarda io rinuncio in partenza, non sono proprio bravissima