TEORIA DELLA RELATIVITA' EINSTEINIANA - Parte 3

Pubblicato il da pecere

Avevamo lasciato il NCVZA (Nostro Caro Vecchio Zio Alberto) riscuotere successo in seguito alla pubblicazione della Relatività Ristretta (RR), la cui Meccanica Relativistica (MR) andava a sostituire la Meccanica Classica (MC) o Newtoniana, in quanto maggiormente in grado di descrivere i fenomeni fisici messi in evidenza dai critici esperimenti effettuati sul finire dell'800.

Le considerazioni su cui poggia la RR sono molto forti per il periodo, e non tutti gli scienziati dell'epoca le accolgono senza batter ciglio, anzi.

Infatti, la RR prevede l'abbandono dell'assolutismo disgiunto di Spazio e di Tempo, in favore dell'assolutismo del nuovo ente "geometrico" Spazio-Tempo.

Questo comporta che due Sistemi Inerziali (SI, cioè in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro) subiscano una contrazione delle lunghezze lungo la direzione del moto, ed un dilatamento degli intervalli di tempo, in modo che entrambi, misurando la velocità dello stesso raggio luminoso, misurino la stessa velocità (la velocità della luce c~300.000 Km/s) pur avendo sistemi di riferimento diversi.

Quindi queste contrazioni di lunghezze e dilatazioni degli intervalli di tempo, sono aggiustamenti dei rispettivi sistemi di riferimento, dovuti al moto relativo dei due SI, e lasciano invariato lo Spazio-Tempo, che nel suo insieme rimane "rigido" ed a geometria euclidea.

Tramite le Trasformazioni di Lorentz (TL) posso passare da un SI all'altro, preservando la forma delle leggi fisiche, che vengono espresse tramite i concetti di invarianza nella comoda notazione tensoriale.

Einstein però non è ancora contento.
Ha ottenuto un grande risultato, però intuisce che si può fare di più.

Così come nella MC, nella RR le leggi fisiche trovano la loro espressione più semplice se riferite a SI, piuttosto che ad altri sistemi di coordinate in moto qualunque, nei confronti dei quali esse assumono una forma più complessa in cui sono presenti anche termini aggiuntivi, che dipendono da caso a caso.

In questo senso i SI risultano dei sistemi di riferimento privilegiati per esprimere le leggi fisiche, rispetto a tutti gli altri sistemi di riferimento che si muovono di moto qualunque e quindi con accelerazione variabile.

Secondo Einstein però, la natura è una ed una sola, e quindi due fenomeni che avvengono nello spesso posto e nello stesso momento, devono mantenere queste caratteristiche di contemporaneità se analizzati da due diversi sistemi di riferimento qualsiasi.

Pensate ad esempio all'urto tra due bocce.
Qualunque sia l'osservatore e qualunque sia il suo stato di moto, l'urto avviene; e quindi nel momento dell'urto, le due bocce si trovano nello stesso posto e nello stesso istante, e questo deve essere valido per tutti i sistemi di riferimento, qualunque sia il loro stato di moto. Quindi la descrizione della natura, tramite leggi fisiche dev'essere univoca.

Siccome il buon senso e la nostra esperienza ci dicono che questo è ragionevolmente vero, è necessario trovare delle leggi fisiche in una forma che sia invariante nel passaggio da un sistema di riferimento ad un altro in moto qualunque. Questo per far si che il SI perda il ruolo di concetto centrale che aveva assunto nella MC.

Per fare questo, Zio Alberto fa questo sottile ragionamento:

Immaginate di essere nell'aereo con cui si addestrano gli astronauti.
Nel momento in cui raggiunge la massima quota, spegne i motori e si lascia andare in caduta libera. Il risultato è che, chi è dentro l'aereo sperimenta l'assenza di gravità.
Ossia, l'aereo e tutti gli oggetti ivi contenuti, si muovono di moto rettilineo uniformemente accelerato, con accelerazione g (che è l'accelerazione data dalla forza di gravità della Terra, g=9,81 m/s^2), e questo moto compensa la forza di gravità.

Quindi rispetto al sistema di riferimento dell'aereo è come se la gravità non esistesse. Infatti vedo gli oggetti fluttuare se li lascio andare, e qualunque esperimento io faccia, mi confermerebbe che non sono soggetto a campi gravitazionali.

Al contrario, se io fossi nello spazio aperto, in un razzo che viaggia con accelerazione uniforme pari a g, vedrei gli oggetti che lascio, cadere al suolo proprio con accelerazione g, e per me è come se ci fosse un campo gravitazionale pari a g.

Quindi a ben vedere, se io fossi completamente ignaro di trovarmi su un razzo, potrei benissimo pensare di essere in un campo gravitazionale, e tutti i miei esperimenti lo confermerebbero.

Quindi un sistema uniformemente accelerato è, in linea di principio, completamente indistinguibile da un campo gravitazionale.

Einstein ancora una volta ci sorprende, e parte da questa indistinguibilità assumendola come principio, il Principio di Equivalenza (PE), dove dichiara non solo l'indistinguibilità dei due casi, ma che essi sono la stessa situazione fisica in ultima analisi.

Grazie a questo principio risolve anche il problema dell'uguaglianza tra massa gravitazionale e massa inerziale, assumendo che devono necessariamente essere uguali in virtù del PE, secondo il quale il moto e la gravità sono intimamente legati.

Detto questo però è necessario capire cosa succede e come formalizzare una teoria del genere, che per sua natura risulta notevolmente più complessa della MC.

Ci viene in aiuto sempre Zio Alberto con un altro "esperimento".

Immaginiamo due sistemi di riferimento S(x,y,z) e S'(x',y',z'), inizialmente entrambi fermi e coincidenti.

Disegniamo due cerchi coincidenti centrati nell'origine, nei piani coincidenti x,y e x',y'.

Misuriamo il diametro D e D' dei due cerchi e le loro circonferenze C e C'
Ovviamente deve essere: D=D' e C=C' e quindi C/D=C'/D'=Π (pigreco). Fin qui tutto normale.

Ora il sistema S' inizia a ruotare (con velocità angolare costante) su se stesso attorno all'asse z', che rimane coincidente con z, trascinandosi il suo cerchio, mentre il sistema S rimane lì bello tranquillo in quiete con il suo cerchio.

Essendo un moto rotatorio, S' NON è un SI in quanto è sottoposto ad accelerazione centrifuga.
Cosa succede ora se ripetiamo la misurazione di prima?

Le misure di S sono identiche a prima.
Le misure che otteniamo da S', questa volta sono influenzate dal fatto che dobbiamo applicare le TL, quindi il moto rotatorio, che avviene perpendicolarmente al diametro D', non modifica la sua lunghezza, ma modifica la circonferenza C' facendole subire una contrazione, in quanto il moto avviene longitudinalmente ad essa.

Alla fine otterremo: D=D' e C>C', da cui C/D=Π mentre C'/D'<<font face="Comic Sans MS">Π e questo non è normale.
Da che mondo e mondo, dividendo la circonferenza per il diametro si è sempre ottenuto Pigreco. Cazzo questa è forte ed inaspettata.

Questo può significare solo una cosa: Nei sistemi di riferimento in moto qualsiasi non si applica la geometria euclidea. Questo fu ciò che scopri Einstein, e già questa è una conclusione notevole.

Come se non bastasse, se uniamo questa scoperta al PE, ci rendiamo subito conto che, così come la geometria non è più euclidea in caso di moto qualunque, allo stesso modo anche in un campo gravitazionale la geometria dello spazio-tempo non deve essere più euclidea, anzi lo spazio-tempo si deforma perdendo il suo carattere di rigido assoluto euclideo, che gli veniva attribuito dalla RR.

Anche questa è una conclusione molto potente.

Quindi anche la RR non è valida, se non in casi particolari, come approssimazione, e solo localmente.

Non passarono che 10 anni dalla pubblicazione della RR, che Einstein, pubblicando nel 1916 la Relatività Generale (RG), rimetteva tutto in discussione andando ancora oltre. XD

Non gli era bastato scardinare l'assolutezza disgiunta di Spazio e Tempo, ma neppure l'insieme Spazio-Tempo era più assoluto, anzi cambiava da posto a posto deformandosi.

Cose del genere erano molto difficili da digerire, sopratutto dagli scienziati dell'epoca, che si erano visti demolire uno dopo l'altro, lo Spazio assoluto, il Tempo assoluto, il Sistema Inerziale privilegiato e lo Spazio-Tempo assoluto.
Insomma Einstein aveva fatto una strage!

Inoltre la complessa trattazione matematica con la quale Einstein formalizzava la sua teoria, unificando la geometria dello Spazio-Tempo, con il campo gravitazionale, richiedeva notevoli sforzi per essere verificata in tutte le sue implicazioni.

Ma di queste e dei limiti di validità della RG vi parlerò nel prossimo episodio! XD

Con tag cultura

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pecere 12/12/2007 17:47

@armando66com:
Grazie!
Leggi anche i primi due episodi! :D
Ciauz!

armando66com 12/12/2007 17:44

OTTIMO POST


_________ CIAO